Question

春节晚会上，金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录．某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图所示的方法（⊙O与AB相切）得到相关的数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=20cm，请你帮他计算一下这305个呼啦圈所用钢丝的总长度．

Answer 1

分析：连接OP，OA，先根据外角的知识得出∠BAP=120°，然后根据切线的性质可得出∠OPA=90°，∠OAP=60°，进而利用三角函数关系可求出OP的长，根据圆周的周长公式可得出答案．

解答：解：连接OP，OA
，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAP=120°，
∵AB、AP与⊙O相切，
∴∠OPA=90°，∠OAP=60°，
在Rt△APO中，OP=AP×tan∠OAP=20×tan60°=20×

3

=20

3

，
∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×20

3

=12200

3

π（cm）．

点评：此题考查了解直角三角形的知识，难度一般，属于数学知识的实际应用，比较新颖，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．