题目内容

观察：
1
1×2
+
1
2×3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．
分析：根据观察发现规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；然后再利用
1
n(n+2)
=
1
2
×（
1
n
-
1
n+1
）先化简，再计算即可；
解答：解：原式=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008

=1-
1
2008

=
2007
2008
．
点评：本题考查了分数的拆分运算，解题关键是将一个分数拆分成两项，再两两抵消，达到化简的目的．
练习册系列答案
相关题目
观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，-
1
1
；
1
2
；-
1
3
；
1
4
…；第2011个数是
 
．
观察：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
；
（2）若
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
1001
4008
，求n的值．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网