Question

先填写下表，通过观察后再回答问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
a	…
a	100	10000	1000000
a				…

问：
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根

a

的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．
（2）已知：

a

=1800，-

3.24

=-1.8，你能求出a的值吗？
（3）试比较

a

与a的大小．

Answer 1

分析：（1）利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；
（2）利用上边总结的小数点变化的规律，求此题即可；
（3）先求出两数再比较即可解决问题．

解答：解：

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
a	…	0.001	0.01	0.1	1
a	100	10000	1000000	..
a	10	100	1000	…

（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位；
（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值小数点向右移动6位．a=3240000；
（3）当0＜a＜1时，

a

＞a；当a=1或0时，

a

=a；当a＞1时，

a

＜a．

点评：此题主要考查了算术平方根的性质，（1）（2）题较简单，依规律求值即可．但第三题要注意这里要分两种情况来考虑．此题也利用了分类讨论的思想．