Question

求自然数对（a，b），同时满足条件：
（1）0<a-b<1；
（2）150<（a+b）³<200。

Answer 1

解：∵a-b<1
∴a-1<b，2a-1<a+b
又∵（a+b）³<200
∴（2a-1）³<200而200<216=6³
∴2a-1<6
∴a<
∵a为自然数
∴a的值只可能为1，2，3
由已知a-b>0，a>b，且b是自然数，最小是1
∴a≠1
若a=2，由2>b，知b只可能为1，此时（2+）³<4³=64<150，与条件2相违
若a=3，由a-1<b<a，知2<b<3
∴b=2，则0<3-2<1满足条件（1）
此时（a+b）³=（3+2）³=99+70
设70=m，则m²=9800
∴98²<m²<99
∴150<197<（3+2）³<198<200
即所求的自然数对为（3，2）。