求自然数对(a.b).同时满足条件: (1).(2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求自然数对（a，b），同时满足条件：

（1），（2）．

（3，2）

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如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a²+b²+c²-ab-bc-ca之值．

一只不透明的布袋里装有3个白球，这3个球分别标有数字l、2、3，这些球除数字以外其他都相同，
（1）如果从布袋中任意摸出一个球，那∠摸到的球标有数字2的概率是多少？
（2）小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
（3）小明修改了（2）的游戏规则：增加一个小球，标上数字以（以为大于3而不大于6的自然数），两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值．

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为

．
（2）若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是：

数a的末位数字不等于零

数a的末位数字不等于零

．
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？12×23□=□32×21．请你用下列步骤探究：
设这个数字为x，将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为

；
列出满足条件的关于x的方程：

12（230+x）=21（100x+32）

12（230+x）=21（100x+32）

；
解这个方程的：x=

；
经检验，所求的x值符合题意吗？

（填“符合”或“不符合”）．

求自然数对（a，b），同时满足条件：
（1）0<a-

b<1；
（2）150<（a+