Question

一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6

5

，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,平行四边形的性质,菱形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得两对角线的一半的长，再利用勾股定理逆定理求出两对角线互相垂直，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是12和6

5

，
∴两条对角线的长的一半分别是6和3

5

，
∵6²+（3

5

）²=81=9²，
∴两对角线的一半与边长构成的三角形是直角三角形，
∴此平行四边形是菱形，
面积=

1

2

×12×6

5

=36

5

．

点评：本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的对角线互相平分的性质，菱形的判定与性质，判断出两对角线的一半与边长构成的三角形是直角三角形是解题的关键．