Question

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON的度数又是多少？

Answer 1

解：（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=（360°-90°）=135°；

（2）当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON=α；
当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON=180°-α．
分析：（1）结合题意，易知两个图形都符合题意，然后根据角平分线的定义，结合图形进行计算即可；
（2）根据（1）中的结论即可发现结论．
点评：此题综合运用了角平分线的定义和角的和差计算方法．