Question

如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是

1. A.
   72°
2. B.
   63°
3. C.
   54°
4. D.
   36°

Answer 1

B
分析：连接BE，根据CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直径所对的角是直角可得∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，从而求得∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
解答：解：连接BE，
∵CD切⊙O于B，
∴∠CBE=∠A，
∵∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，
∴∠A=27°，
∴∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
故选B．
点评：本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解．