Question

若a+b+c=0，求

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

的值．

Answer 1

分析：由于a+b+c=0可转化为a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc，将上面各式代入

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

可转化为

2

-2ab

+

2

-2bc

+

2

-2ac

进一步转化-

c+a+b

abc

从而解决问题．

解答：解：
∵已知a+b+c=0?a+b=-c?a²+b²+2ab=c²?a²+b²-c²=-2ab
同理a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc
分别将a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc代入

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

式得

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

=

2

-2ab

+

2

-2bc

+

2

-2ac

=-(

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

)=-

c+a+b

abc

=0
故答案为0

点评：做本类题目主要是有一个整体思想，即将一个表达式用另一个表达式来表示．如本题中a+b+c=0做适当的转化a²+b²-c²就可以用-2ab表示．