Question

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S_△AOP=6，
（1）求S_△COP； 
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若S_△AOP=S_△BOP，求直线BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根据S_△AOP=S_△BOP，可以得到OB=OA，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD的解析式．

解答：解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S_△COP=

1

2

OC•PE=

1

2

×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=

1

2

OA•OC=4，即

1

2

×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（-4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则

-4k+b=0 b=2

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
则直线的解析式是y=

1

2

x+2．
当x=2时，y=3，即p=3；

（3）∵S_△AOP=S_△BOP，
∴OB=OA=4，则B的坐标是（4，0），
设直线BD的解析式是y=mx+n，则

4m+n=0 2m+n=3

，
解得

m=- 3 2 n=6

．
则BD的解析式是：y=-

3

2

x+6．

点评：本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．