Question

若关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为（　　）

• A．3或0
• B．a＞-

  1

  40

  且a≠3
• C．0或-

  1

  40

• D．3或0或-

  1

  40

Answer 1

分析：运用二次函数图象与坐标轴有两个交点即与x轴、y轴各有一个交点，或图象经过原点分别求出a的值，再利用一次函数图象坐标轴交点个数解答本题．

解答：解：因为关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点．
所以此函数若为二次函数，则b²-4ac=[-（4a-1）]²-4（a-3）×4a=0，
即40a+1=0，
解得：a=-

1

40

；
若a=0，二次函数图象过原点，满足题意．
若此函数为一次函数，则a-3=0，所以a=3．
所以若关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=3或0或-

1

40

．
故选：D．

点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b²-4ac＞0，当二次函数与x轴有一个交点时，b²-4ac=0，当二次函数与x轴没有交点时，b²-4ac＜0．