题目内容
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE交AC于点E，交BC于点D，AE=3，△ABD周长为13，那么△ABC的周长为
19
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．分析：由DE是AC的垂直平分线，可得AD=CD，又由△ABD周长为13，可求得AB+BC的长，继而求得答案．
解答：
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE=3，
∴AC=6，
∵△ABD周长为13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+6=19．
故答案为：19．
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=3，
∴AC=6，
∵△ABD周长为13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+6=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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