Question

已知方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先去分母可得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=，即可得到答案．
解答：解：去分母得：x²-1=x，
移项得：x²-x-1=0，
∵方程的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了解分式方程与根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根与系数的关系的公式：（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反过来也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．