Question

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．

　　　　　　　　 　　

1）证明：BE＝CE

（2）证明：∠D＝∠AEC；

（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．

Answer 1

解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC

　 　　

∴BE＝CE　　　　　

（2）连结OC

∵CD与⊙O相切于点C

∴∠OCD＝90°　　　　　

∴∠OCB＋∠DCF＝90°

∵∠D＋∠DCF＝90°

∴∠OCB＝∠D　　　　　

∵OB＝OC

∴∠OCB＝∠B

∵∠B＝∠AEC

∴∠D＝∠AEC　　　　　

（3）在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4

∴　　　　　

∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD

∴Rt△OCF∽Rt△ODC　　　

∴，即　　 …………9分

∴

∴

注：本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等，以及S_△CDE＝S_△OCD－S_△OCE求解．