Question

【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

x	…				1	2	3	m	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

①写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=　 　时，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值，解决问题（2）

【解决问题】

（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．

（1）①m=4; ②见解析；（3）长为时，它的周长最小，最小值是4． 【解析】试题分析：（1）①观察表格，即可得结论；②根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，将y=2（x+）进行配方得到y=2[(?)2+2 ]，即可求出答案． 试题解析： （1）①由题意m=4． ②函数y=x+的图象...

Answer 1