Question

14．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=1：2：3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求证：AE=2CE．

Answer 1

分析 连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，得到∠EBC=60°-30°=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：连接BE，
∵∠A：∠ABC：∠C=1：2：3，
∴∠A=$\frac{1}{6}$×180°=30°，∠ABC=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，
∵DE是AB 的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠A=∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°-30°=30°，
∴在Rt△BCE中，BE=2CE，
∵BE=AE，
∴AE=2CE．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．