Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，CF⊥AD交⊙O于F，若AE=7，BE=3，则AF的长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接OC、BC，首先利用垂径定理求的CE的长，然后证得△CGE∽△ADE，利用相似三角形对应线段成比例得到线段GE的长，然后利用同弧所对的圆周角相等得到∠AFG=∠AGF，利用等角对等边得到AF=AG=4即可．
解答：解：连接OC、BC，
∵AE=7，BE=3
∴AB=AE+BE=3+7=10，
∵OC=OA=5，OE=2
∵AB⊥CD于E，
∴在直角三角形OCE中由勾股定理得：ED=CE=
∵CF⊥AD交⊙O于F，
∴∠CGE=∠AGF=∠D，
∴△CGE∽△ADE，
∴
即：
解得：GE=3
∴CG=CB，AG=AE-GE=7-3=4
∴∠B=∠CGB
∵∠AFG=∠B
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG=4．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、垂径定理及解直角三角形的知识，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例求的线段GE的长．