Question

如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证：OA•OD=OB•OC．

Answer 1

分析：易知AC∥BD，得出对应角相等，可证△AOC∽△BOD，通过相似三角形的边对应成比例可以得出结论．

解答：证明：∵AC∥BD，（1分）
∴∠A=∠B，∠C=∠D．（2分）
∴△AOC∽△BOD．（4分）
∴

OA

OB

=

OC

OD

（6分）
∴OA•OD=OB•OC．（8分）

点评：本题考查相似三角形的基础知识，题目简单．