Question

【题目】如图，已知等腰，，平分，为上一动点，作平行，交于F，在上取一点，使得，连接.

（1）根据题意补全图形；

（2）求证四边形是平行四边形；

（3）若，写出一个的度数，使得四边形是菱形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析．

【解析】

（1）根据题意按步骤画图即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出，则，进而有，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；

（3）根据菱形的性质有，然后利用等腰三角形的性质和平行线的性质即可求解．

（1）补全图形如下：

（2） ，

．

，

．

∵AD平分，

，

，

，

．

，

∴四边形BEFG是平行四边形；

（3），理由如下：

若四边形BEFG是菱形，则有，

，

，

．

∵四边形BEFG是平行四边形，

，

．