题目内容
【题目】如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=
AB．
（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．
【答案】（1）6，（6,3）；（2）①
；②
为
或6.
【解析】
（1）由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD=6，由题意可求点C坐标；
（2）由题意列出方程，可求解；
（3）分两种情况讨论，列出方程可求解．
（1）∵点A（-2，0），点B坐标为（4，0），
∴AB=6
∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，
∴AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=6，CD∥AB
∵OD=
AB．
∴OD=3，且CD∥AB
∴点C（6，3）
故答案为：6，（6，3）；
（2）∵MN∥y轴，
∴点N在CD上，
∴4-t=t-3
∴t=
∴当t=s时，MN∥y轴；
（3）当点N在OD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴
×3×t=2××2×（3-t）
解得：t=
当点N在CD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴×3×t=2××3×（t-3）
解得：t=6
综上所述：t=6或时，S△BCM=2S△ADN．
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