题目内容
已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=________ 时，△ADP与△PCQ相似．
3
分析：若要使ADP与△PCQ相似，有条件可知AD和CP是对应边，DP和CQ是对应边，利用比例式
=
可求出CQ的值，BC已知，进而求出BQ的值．
解答：证明：∵正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴=，
∴
=
，
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的性质．常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．
分析：若要使ADP与△PCQ相似，有条件可知AD和CP是对应边，DP和CQ是对应边，利用比例式
=可求出CQ的值，BC已知，进而求出BQ的值．解答：证明：∵正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴
=，∴
=，∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的性质．常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
相关题目
，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
于E，交CD于F．
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．