Question

解不等式

3-x

-

x+1

＞

1

2

．

Answer 1

分析：先根据二次根式有意义的条件得出x的一个范围，然后将原不等式化为2

3-x

＞2

x+1

+1，进而将两边分别取平方后解出x的另一个范围，两个范围结合即可得出答案．

解答：解：由

3-x≥0 x+1≥0

，得-1≤x≤3，
将原不等式化为2

3-x

＞2

x+1

+1，
由于两边均为非负数，故两边平方得7-8x＞4

x+1

，
∴7-8x＞0，即x＜

7

8

，
又∵（7-8x）²＞16（x+1），得x＞

8+ 31

8

或x＜

8- 31

8

综上可得，原不等式的解为：-1≤x＜

8- 31

8

．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，解答本题的关键是移项后将两边分别平方，另外容易遗漏的是二次根式有意义的条件．