Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，已知AD=BC=4，且△ADE的面积等于△CDE，求DE的长度．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥C，BD=CD，再根据等底等高的三角形的面积相等求出AE=CE，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

1

2

AC．

解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∵△ADE的面积等于△CDE，
∴AE=CE，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB=

AD2+BD2

=

42+22

=2

5

，
∴AC=AB=2

5

，
∴DE=

1

2

AC=

5

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．