Question

10．已知关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$mx²+mx+m-1=0．
（1）若该方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若该方程的一个根为-2，求m的值及该方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m≠0且△=m²-4×$\frac{1}{2}$m（m-1）=0，然后解方程即可得到满足条件的m的值；
（2）把x=-2代入原方程得出2m-2m+m-1=0，求出m的值，由根与系数的关系来求方程的另一根．

解答 解：（1）根据题意得，m≠0且△=m²-4×$\frac{1}{2}$m（m-1）=0，
解得m₁=0（舍去），m₂=2，
则m的值为2；
（2）解：把x=-2代入原方程得出2m-2m+m-1=0，
则m=1，
∴方程为x²+2x=0
又∵x₁+x₂=-2，
∴x₂=0，
∴m的值为1，该方程的另一个根为0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，以及根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．