Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是8πcm²和4.5πcm²，则AB的长为

 

cm．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据题意，以AC、BC为直径的半圆面积分别是8πcm²和4.5πcm²，首先根据圆面积的计算公式，可得出AC²、BC²的值，然后根据勾股定理，算出即可．

解答：解：∵以AC、BC为直径的半圆面积分别是8πcm²和4.5πcm²，
∴

1

2

×π×（

AC

2

）²=8π，解得AC²=64，

1

2

×π×（

BC

2

）²=4.5π，解得BC²=36，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AB=

64+36

=10cm．
故AB的长为10cm．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了勾股定理和圆的面积，灵活应用圆面积的计算公式是解答本题的关键．