Question

(1)操作发现：

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．

(2)类比探究：

如图，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)猜想线段GF＝GC， 　　证明：∵E是BC的中点， 　　∴BE＝CE， 　　∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， 　　∴BE＝EF， 　　∴EF＝EC， 　　∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°， 　　∴△ECG≌△EFG， 　　∴FG＝CG； 　　(2)(1)中的结论仍然成立． 　　证明：∵E是BC的中点， 　　∴BE＝CE， 　　∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， 　　∴BE＝EF，∠B＝∠AEF， 　　∴EF＝EC， 　　∴∠EFC＝∠ECF， 　　∵矩形ABCD改为平行四边形， 　　∴∠B＝∠D， 　　∵∠ECD＝180°－∠D，∠EFG＝180°－∠AEF＝180°－∠B＝180°－∠D， 　　∴∠ECD＝∠EFG， 　　∴∠GFC＝∠GFE－∠EFC＝∠ECG－∠ECF＝∠GCF