Question

8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（　　）

• A． D是劣弧$\widehat{BE}$的中点
• B． CD是⊙O的切线
• C． AE∥OD
• D． ∠OBC=120°

Answer 1

分析 证出∠BAD=∠EAD，由圆周角定理得出$\widehat{BD}=\widehat{ED}$，得出选项A正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC-∠ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C正确；由已知条件得出∠OBC=130°，得出选项D不正确；即可得出结论．

解答 解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠BAD=∠EAD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{ED}$，
∴D是$\widehat{BE}$的中点，选项A正确；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=25°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=115°-25°=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线，选项B正确；
∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，
∴∠BOD=∠BAE，
∴AE∥OD，选项C正确；
∵∠C=90°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°≠120°，选项D不正确；
故选：D．

点评 本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．