题目内容

在直角坐标系xOy中，直线y=- $数学公式$ x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△ABC的面积为________．

6
分析：先求出AB两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答：∵直线y=- $\text{[math]}$ x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-3，0），B（0，-4），
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×3×4=6．
故答案为：6．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

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首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求x+

的最小值．
问题2：已知t＞2，求

的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：x+

时，上述不等式取等号，所以x+

．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是

(x+2)2-5(x+2)+9

-1．
由问题1的解答知，x+

的最小值是2

-1．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=

（k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

（2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
（1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
（2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
（3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

（2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解

析式为y=x²-mx+n．方程x²-mx+n=0的两根倒数和为-4．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．