Question

如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：如图，连接OB、OC，根据正方形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据两角的和等于90°可以证明∠COH=∠BOG，又∠OBG=∠OCB=45°，证明△OBG与△OCH全等，从而得到重叠部分的面积等于△OBC的面积，即正方形的面积的

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4

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解答：解：如图，连接OB、OC，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，∠OBG=∠OCB=45°，
∵∠COH+∠BOH=90°，
∠BOG+∠BOH=90°，
∴∠COH=∠BOG，
在△OBG与△OCH中，

∠COH=∠BOG OB=OC ∠OBG=∠OCB=45°

，
∴△OBG≌△OCH（ASA），
∴S_△OBG=S_△OCH，
∴重叠部分的面积=△OBC的面积=

1

4

S_{正方形ABCD}，
∵S_{正方形ABCD}=5²=25，
∴重叠部分的面积是

25

4

．
故答案为：

25

4

．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，通过全等三角形得到重叠部分的面积是正方形的面积的

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4

是求解的关键．