Question

如图所示，在长、宽都是1，高是2的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是

2

2

．

Answer 1

分析：分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．

解答：解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到B点，则AB=

22+22

=2

2

，
如图2，当蚂蚁经上侧面爬到B点，则AB=

12+32

=

10

，
比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．