Question

如图，四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（

19

4

，

9

4

），则k+b=

 

．

Answer 1

分析：根据A₃B₃C₃C₂为正方形，点B₃的坐标是（

19

4

，

9

4

），确定A₃坐标，利用相似知识证明△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃相似，确定A₂坐标，然后代入解析式即可求出．

解答：解：由于A₃B₃C₃C₂为正方形，点B₃的坐标是（

19

4

，

9

4

），所以正方形A₃B₃C₃C₂的边长为

9

4

，于是A₃坐标为（

19

4

-

9

4

，

9

4

）即（

10

4

，

9

4

）．
设OC₁=C₁B₁=x，C₁C₂=C₂B₂=

10

4

-x，易得△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃，所以

A3B2

A2B2

=

A2B1

A1B1

，
即

9 4 -( 10 4 -x)

10 4 -x

=

10 4 -x-x

x

，
解得x₁=1，x₂=

25

4

＞

9

4

（舍去）．A₂坐标为（1，

10

4

-1），即（1，

3

2

），
代入y=kx+b得k+b=

3

2

．

点评：此题要以点B₃的坐标是（

19

4

，

9

4

）为突破口，求与之相关的点的坐标，再利用三角形相似求A₂坐标，从而求出函数的解析式．本题属中等难度．