题目内容
如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边的三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题(不要证明)．
(1)四边形ADEF是_______；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形；
(4)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为正方形；
(5)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解； (1)四边形ADEF是平行四边形．(2) 当∠BAC=150°，四边形ADEF是矩形．(3) 当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．(4) 当△ABC为等腰三角形且∠BAC=150°时，四边形ADEF为正方形．(5) 当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在． |
提示：
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△ ABC绕C点顺时针旋转60°可得到△FEC，由此可得EF=AB=AD．△ABC绕B点逆时针旋转60°可得到△DBE，由此可知DE=AC=AF，所以四边形ADEF是平行四边形； ADEF若为矩形，则需∠DAF=90°，所以四边形∠BAC=360°－∠DAF－∠DAB－∠FAC=360°－90°－60°－60°=150°；四边形ADEF若为菱形，则需AD=AF，即AB=AC;若为正方形，则应具备矩形、菱形的条件；当D、A、F三点在同一直线时，即∠DAF=180°时，四边形不存在，这时∠BAC=360°－180°－60°－60°=60°．
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