题目内容
如图，正方形ABCD中，AB=| 3 |
分析：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，得到△ABG，求证：△AEF≌△AEG，要求△AEF的面积求△AEG即可，且AB为底边上的高，EG为底边．
解答：
解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，
∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，
∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=AB•tan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°-（60°+60°）=60°，
EC=BC-BE=
-1，EF=2（
-1），
∴EG=2（
-1），S△AEG=
EG•AB=3-
，
∴S△AEF=S△AEG=3-
．
解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，
∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，
∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
| 3 |
∴∠AEB=60°，BE=AB•tan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°-（60°+60°）=60°，
EC=BC-BE=
| 3 |
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∴EG=2（
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴S△AEF=S△AEG=3-
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点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了正方形各边各内角均相等的性质，解本题的关键是巧妙地构建△ABG，并且求证△AEF≌△AEG．
练习册系列答案
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