Question

如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．

 

 

Answer 1

A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．

【解析】

试题分析：先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

试题解析：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得

解得：

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，

∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，

∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，

∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，

即A4（7，8）

据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．

故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．

考点：1.一次函数综合题；2.点的坐标；3.正方形的性质．