题目内容
已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
（2）若∠GOA=
∠BOA，∠GAD=
∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=
α
α（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
15°
15°
（2）若∠GOA=
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10°
10°
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=
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（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
分析：（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=
∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
α，然后把α=30°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=
∠BOA=30°，∠GAD=
∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=
α，然后把α=30°代入计算；
（3）由（2）得到∠OGA=
α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=
α-15°．
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（2）由于∠GOA=
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（3）由（2）得到∠OGA=
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（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
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当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=
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解答：解：（1）（1）15°；
（2）10°；
（3）
α；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=
∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=
α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=
α-15°，
即∠OGA的度数为
α+15°或
α-15°．
故答案为15°，10°，
α．
（2）10°；
（3）
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（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=
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∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=
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当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=
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即∠OGA的度数为
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故答案为15°，10°，
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点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．
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