题目内容

已知x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的两个实数根．求下列代数式的值：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$

解：（1）∵x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-2，x_1•x₂=-7，
∴ $\text{[math]}$ =（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+14=18；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =18+2（x₂^2₊₂x₂）=18+14=32；
分析：（1）根据x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的两个实数根，求出x₁+x₂，x_1•x₂的值，再根据 $\text{[math]}$ =（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可求出答案；
（2）根据（1）求出的 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 进行计算即可．
点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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