Question

如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度为20米．求：
（1）桥拱的半径．
（2）现有一轮船宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米要经过这里，这艘轮船能顺利通过吗？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）连接EM，设MD=30米，可求得此时DE的高，即可求得DF的长，比较9米，即可得到此时货船能顺利通过这座拱桥．

解答：解：（1）如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，
则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=

1

2

AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
设圆的半径是r，
则：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50；

（2）如图，货船能顺利通过这座拱桥．理由：
连接EM，设MD=30米．
∵DE⊥MN，EF=50-20=30（m），
在Rt△DEM中，DE=

EM2-DM2

=40（米），
∵DF=DE-EF=40-30=10（米）
∵10米＞9米，
∴货船能顺利通过这座拱桥．

点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．