Question

若a，b均为质数，且满足a¹¹+b=2089，则49b+a=

 

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Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：由于a，b均为质数，所以a¹¹和a奇偶性相同，而2089是奇数，由此分析即可得到b=2或a=2，然后代入已知等式即可求出a或b，接着可以求出所求代数式的值．

解答：解：∵a，b均为质数，且满足a¹¹+b=2089，
又∵a¹¹和a奇偶性相同，2089是奇数，
∴b=2，a¹¹=2087，
没有一个质数满足a¹¹=2087，所以这种情况不成立；
或a=2，b=2089-2¹¹，
∴a=2，b=41，
∴49b+a=2009．
故答案为：2009．

点评：此题主要考查了质数和合数的问题，解题的关键是分析得到等式中的偶质数2，然后利用偶质数2即可求解．