题目内容

若x= $数学公式$ ，y= $数学公式$ ，求下列代数式的值．
（1）x+y　　　　　　　（2）xy　　　　　　　　（3） $数学公式$ + $数学公式$ ．

解：由x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，
（1）x+y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）xy= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）∵x²+y²=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4，
且xy= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8．
分析：（1）把x与y的值代入x+y中，利用同分母分数的加法法则：分母不变只把分子相加，抵消合并后即可得到最好结果；
（2）把x与y的值代入xy中，利用平方差公式计算后即可得到结果；
（3）先把x与y代入x²+y²中，利用完全平方公式化简，可得出入x²+y²的值，再由（2）求出的xy的值，把所求式子通分后，将x²+y²及xy的值代入即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及代数式的值，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式首先把所有项化为最简二次根式，找出被开方数相同的项即为同类二次根式；二次根式的乘除运算应按照法则进行计算，运算的结果要化为最简二次根式．有时借助完全平方公式及平方差公式来简化运算．