题目内容

(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .

(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.

（1）90(2)已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接AF、DE相交于G，则∠AGE=120°，证明见解析

解析

练习册系列答案
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48、读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为
40°
．
（1）解方程：
2
x
-
2
x(x+1)
=1
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）
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（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有
 
个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有
 
个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有
 
个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有
 
个交点（用含n的代数式表示）
8、推理填空，如图，∵∠B=
∠CGF
；
∴AB∥CD（
同位角相等，两直线平行
）；
∵∠DGF=
∠F
；
∴CD∥EF（
内错角相等，两直线平行
）；
∵AB∥EF．
随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是
 
．
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6+2
3
，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）
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阅读并填空：
如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE=DF的理由．
解：因为AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=
CD
CD
． （
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
）
因为CE∥BF，
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
，∠EDC=∠BDF（对顶角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（
AAS
AAS
）
从而DE=DF．（
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）．

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