Question

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度数．
（2）如图2，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠AOC=58°，∠DOE=90°．求∠BOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：几何图形问题

分析：（1）根据垂直的定义可以得到∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，然后根据∠EOF=∠DOB，即可求解；
（2）首先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，即可求得∠AOE的度数，则∠BOE即可求解．

解答：解：（1）∵FO⊥CD，
∴∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，
∵∠EOF=∠DOB，
∴∠DOB+∠EOD=90°，
即∠EOB=90°；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×58°=29°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-90°-29°=61°．

点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义，是一个需要熟记的内容．