题目内容
【题目】如图，在△ABC中，
，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______．
【答案】（1）
；（2）不变，90°；（3）
．
【解析】
（1）如图1中，作
于
．解直角三角形求出
，证明
是等腰直角三角形即可解决问题．
（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明
是等腰直角三角形即可解决问题．
②如图2中，由①可知是等腰直角三角形，当
的值最小时，的面积最小，因为
，推出当
时，的值最小，此时
．
解：（1）如图1中，作于．
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）①结论：
不变．
理由：如图2中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
②如图2中，作于，由①可知是等腰直角三角形，
当的值最小时，的面积最小，
，
当时，的值最小，此时
，
的最小值
，
的面积的最小值
．
故答案为．
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