Question

8．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=3，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$ （n为不小于2的整数），则a₂₀₁₅的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 3
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先要计算出部分数，再寻找规律：a₁=3，a₂=$\frac{1}{1-3}$=$-\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，发现此数列按照：3，$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，循环，用2015÷3看余数是几，就和第几个数相同，从而求解．

解答 解：a₁=3，
a₂=$\frac{1}{1-3}$=$-\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$-\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 此题主要考查循环数列，根据关系求出部分数，找出循环规律是解题的关键．