Question

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：连接CD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠ECD+∠CDF，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F=360°．

解答：解：如图，连接CD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠ECD+∠CDF，
∴∠E+∠F=∠ECD+∠CDF，
∴∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F
=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠ECD+∠CDF
=∠A+∠B+∠BCD+∠CDA．
又∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F=360°．

点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．