Question

边长为正整数的三角形，其周长为24，在所有满足其要求的三角形中，是直角三角形的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,三角形三边关系,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先利用三角形三边关系求出边长为正整数且周长为24的三角形的个数，再根据勾股定理的逆定理找出是直角三角形的个数，然后根据概率公式即可求解．

解答：解：设三边分别为a，b，c，且a≤b≤c．则：

24

3

≤c＜

24

2

，即：8≤c＜12，c的值可能为8，9，10或11．
（1）c=8时：（a，b）的值为：（8，8）；
（2）c=9时：（a，b）的值为：（6，9），（7，8）；
（3）c=10时：（a，b）的值为：（4，10），（5，9），（6，8），（7，7）；
（4）c=11时：（a，b）的值为：（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7）．
所以，周长为24，各边长都是正整数的三角形共有：1+2+4+5=12（个）．
可以验证其中符合直角三角形的只有1组：a=6，b=8，c=10，因此概率是

1

12

．
故答案为

1

12

．

点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了三角形的三边关系及勾股定理的逆定理．