Question

【题目】如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=，BC=4，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）连接OA交BC于点E，根据垂径定理的推论求得OA⊥BC，然后根据平行线的性质证得∠PAO=90°，即可证得结论．
（2）根据勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根据∠D=∠C，得出tan∠D=，从而求得AD的长．

试题解析：

（1）证明：连接OA交BC于点E，如图所示：

由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA为⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线．
（2）解：根据（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，AE＝＝1，
∴tan∠C=
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tan∠D=，
∴AD=2．