Question

【题目】中，，边的垂直平分线交直线BC于点E，若，．则的值为__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

通过题干信息点E在直线BC上可知，需分情况讨论，再画出几何图形，利用线段垂直平分线定理，构造全等三角形进行线段转化，进而求得目标角的正切值．

解：当的垂直平分线交线段BC于点E时，如图交AC于点D，连AE，

∴AD=DC，且，

∴在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

又∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=BE+EC=4+5=9，

∴；

当的垂直平分线交CB的延长线于点E时，如图交AC于点D，连AE，

∴AD=DC，且，DE=DE，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=EC-EB=5-4=1，

∴，

综上：的值为或3，

故答案为：或3．