Question

如图点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
说明：S_△EFM=S_△EFN．

Answer 1

分析：根据点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，连接MO，NO，延长FN，作EA⊥FN于点A，得出△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高，进而得出S_△EFM=S_△FNO=

1

2

k，S_△EMO=S_△EFM=

1

2

k，得出答案即可．

解答：证明：连接MO，NO，延长FN，作EA⊥FN于点A，
∵△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高，
∴S_△EFM=S_△FNO，S_△EMO=S_△EFM，
∵点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，
∴xy=k，
∴S_△EFM=S_△FNO=

1

2

k，S_△EMO=S_△EFM=

1

2

k，
∴S_△EFM=S_△EFN．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据已知得出△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高是解题关键．