Question

如图。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

 （1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由．

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．

Answer 1

 (1)答:△ODE是等边三角形,其理由是：             

          ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°. 

          ∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°

          ∴△ODE是等边三角形.                        

(2)答:BD=DE=EC,其理由是：                       

      ∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°.  

      ∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°.

      ∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO.                   

      同理,EC=EO.

      ∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC.