Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

Answer 1

【答案】分析：（1）设该抛物线的解析式是y=ax²，结合图象，只需把（10，-4）代入求解；
（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
解答：解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax²，
结合图象，把（10，-4）代入，得
100a=-4，
a=-，
则该抛物线的解析式是y=-x²．

（2）当x=9时，则有y=-×81=-3.24，
4+2-3.24=2.76（米）．
所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
点评：此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．